Тарский Альфред
Альфред Тарский/ Alfred Tarskiy
 |
Альфред Тарский — один из выдающихся логиков всех времен. |
Альфред Тарский (1901—1983) - польский логик и математик (с 1939 живёт в США), один из главных представителей Львовско-Варшавской школы. Полученные им результаты относятся к теории множеств, теории булевых алгебр, логикам с формулами бесконечной длины и др. разделам математической логики и оснований математики. Основополагающий характер имеют работы Тарского в моделей теории, логической семантике, металогике и методологии дедуктивных наук.
Тарский — один из выдающихся логиков всех времен. Уже студентом он получил первые интересные результаты по теории упорядоченных множеств. В докторской диссертации, написанной под руководством Лесьневского, он существенно усовершенствовал прототетику (расширенное исчисление высказываний) Лесьневского. В 1920-е гг. Тарский, занявшийся основаниями математики, предложил несколько эквивалентных формулировок аксиомы выбора теории множеств, сформулировал новое определение конечности, совместно с С. Банахом доказал известный парадокс о разбиении шара (следствие аксиомы выбора), разработал методы элиминации кванторов и доказал, что элементарная арифметика действительных чисел является полной и разрешимой теорией. В 1933 опубликовал известную монографию о понятии истины в языках дедуктивных наук. В этой работе понятие истины формализовалось на основе идеи, что «А» истинно, если и только если «А». Тарский считал эту идею принадлежащей Аристотелю, а свою семантическую концепцию истины истолковывал как современное выражение так называемого классического определения этого понятия. Тарский показал, что удовлетворительное определение истины требует тщательного разграничения языка и метаязыка, т.к. в противном случае возникает «лжеца» парадокс. В этой же работе он доказал утверждение о неопределимости истины в системах, содержащих арифметику натуральных чисел: множество арифметических законов неопределимо арифметически. Результаты Тарского стали основой формальной семантики и теории моделей. Они оказались также чрезвычайно важными для развития логики, философии языка и философии науки. В послевоенные годы Тарский получил целый ряд основополагающих результатов в теории моделей, топологии и алгебре.
Выдающийся логик Альфред Тарский
Альфред Тарский — урожденный Альфред Тайтельбаум — родился в обеспеченной семье польских евреев. Склонность к математике впервые проявилась в школе, однако в 1918 году он поступил в Варшавский университет с намерением изучать биологию. В тот год Польша, остававшаяся до того под властью Российской Империи, становится независимым государством, и Варшавский университет приобретает столичный статус.
Представленный Яном Лукасевичем, Станиславом Лесневским и Вацлавом Серпинским, университет быстро выходит в мировые лидеры по логике, основаниям математики, философии математики. Математический талант Тарского был открыт Лесневским, который отговорил молодого Альфреда от биологии в пользу математики. Позднее под его руководством Тарский пишет диссертацию, и в 1924 году получает степень доктора философии. При этом он становится самым молодым доктором за историю Варшавского университета.
В 1923 Альфред вместе со своим братом Вацлавом меняют фамилию на «Тарский». Эта фамилия была выбрана, потому что была простой, не очень распространенной и звучала по-польски. Тарский старался не афишировать свое еврейское происхождение, так как идентифицировал себя как поляк, и стремился быть воспринятым таковым. После защиты диссертации Тарский остается работать преподавателем в университете, ассистируя Лесневскому. За это время он публикует серию работ по логике и теории множеств, принесших ему мировую известность.
В 1929 Тарский женится на Марии Витковской, с которой у них рождается двое детей: Ина и Ян. В августе 1939 он отбывает в США для участия в научном конгрессе, по счастливой случайности как раз незадолго до вторжения германских войск в Польшу. Это обстоятельство, очевидно, спасло ему жизнь — за время войны почти все члены его семьи, оставшиеся в Польше, погибли от рук нацистов. Не имея иного выбора, кроме как остаться в Соединенных Штатах, Тарский временно устраивается в Гарвардский Университет, затем меняет еще несколько мест работы в различных университетах Америки, пока не получает наконец в 1948 профессорскую вакансию в Беркли, где он остается работать до самой смерти. Здесь он создает свою знаменитую школу и заслуживает среди учеников репутацию строгого и очень требовательного руководителя.
Тарскому принадлежит целый ряд результатов относительно разрешимости и неразрешимости формальных теорий в логике первого порядка. Его наиболее известными позитивными результатами в этом направлении являются теоремы о разрешимости действительной линейной арифметики а также евклидовой геометрии. В первом случае им был разработан и успешно применен метод элиминации кванторов, который стал одним из основных методов доказательства разрешимости теорий первого порядка. Во втором случае Тарскому также пришлось разработать собственную аксиоматизацию евклидовой геометрии, которая оказалась более удачной раннее известной аксиоматизации Гильберта. Негативные результаты по разрешимости были суммированы в 1953 в работе Неразрешимые теории, где среди прочего была показана неразрешимость теории решёток, проективной геометрии и теории алгебр с замыканием.
Большое влияние оказали работы Тарского в теории множеств. Одним из его первых результатов в этой области был открытый 1924 году совместно с Банахом парадокс Банаха-Тарского. Парадокс по сути своей сводился к следующему: из шара в евклидовом пространстве, можно путем операций разрезания, и склейки получить два шара по объему равных исходному. Объяснение парадокса состоит в том, что понятие объема не может может быть адекватно истолковано для произвольных множеств, а именно такие «множества без объема» временно возникали в процессе построения. Парадокс имел большое значение для развития теории меры.
За свою жизнь Тарский подготовил в общей сложности 24 студента, которые защитили степень доктора философии под его руководством. Среди них такие известные имена как Андрей Мостовский, Юлия Робинсон, Соломон Феферман, Ричард Монтегю, Роберт Воут а также авторы знаменитой Теории Моделей Джером Кейслер и Чен-Чунь Чен. Кроме своих непосредственных студентов Тарский поддерживал контакты со многими другими учеными, и оказывл существенное влияние на их деятельность. Среди таких – Альфред Линденбаум, Дана Скотт, Леонард Гиллман.
Источники:
Новая книга
8(926)919-67-47
Подписка на рассылку
Ближайшие клубы
События и новости
Заповеди руководителя